§ 4. Умножение и деление вектора на скаляр
1. Умножение вектора на скаляр.
Естественно считать, что умножение вектора а на целое положительное число 
сводится к последовательному сложению вектора а с самим собою 
раз (рис. 18).
Рис. 18.
Рис. 19.
В результате получается новый вектор 
, имеющий то же направление, что и данный вектор а, и в 
раз больший модуль:
Умножение вектора а на отрицательное число 
естественно считать равносильным умножению противо
положного вектора -а на абсолютную величипу 
этого числа;
т. е. считать, что при таком умножении получается вектор, противоположно направленный по отношению к а (рис. 19).
Обобщение этих определений приводит к следующему общему определению.
Определение. Произведением вектора и скаляра называется новый вектор, который имеет:
1) модуль, равный произведению модуля умножаемого вектора на абсолютную величину скаляра;
2) направление, одинаковое с умножаемым вектором, если скаляр положительный, и противоположное, если скаляр отрицательный.
Произведение вектора а и скаляра X обозначается 
или 
Таким образом,
Замечание. Из определения следует, что произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю:
