5. Векторные произведения координатных ортов.

Векторное произведение вектора на самого себя всегда равно нулю. Поэтому

т. е. векторпое произведение одноименных ортов равно нулю.

При рассмотрении векторных произведений разноименных координатных ортов существенным является сделанное выше предположение, что наша координатная система к является правой (рис. 50). При этом предположении вектор будет направлен одинаково с вектором к, а вектор в противоположную сторону. Так как, кроме того,

то мы получим

Аналогично вычислив произведения других разноименных ортов, получим следующую таблицу:

Для определения получающихся знаков обычно пользуются следующим «круговым правилом».

Рис. 50.

Рис. 51.

На окружности (рис. 51) отметим три точки, которые обозначим, как и орты осей, буквами Будем считать положительным обход окружности от а следовательно, и от Мы видим, что векторное произведение двух разноименных ортов, следующих друг за другом в направлении положительного обхода окружности, равно третьему орту со знаком плюс, в противном же случае — со знаком минус.

Замечание. Сформулировапное правило сохранится и для левой координатной системы, если только принятое в определении направление векторного произведения заменить на противоположное.