§ 2. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки

1. Конечный поворот твердого тела.

Рассмотрим твердое тело, имеющее неподвижную точку О, которую мы будем в дальнейшем принимать за начало координат. Пусть тело переместилось одного положения в другое.

Всякое перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку О, можно получить поворотом вокруг некоторой оси, проходящей через эту неподвижную точку.

Орт оси поворота, который соответствует рассматриваемому нами перемещению тела, мы обозначим Этот орт мы будем считать направленным по оси в ту сторону, откуда вращение тела наблюдается происходящим против хода часовой стрелки (рис. 112).

Рис. 112.

Рассмотрим произвольную точку тела. При повороте она перейдет в новое положение описав дугу окружности с цептром С на оси вращения. Угол являющийся углом поворота тела, обозначим

Обозначим через вектор конечного перемещения точки в ее новое положение а через средний

радиус-вектор точки т. е. радиус-вектор середины отрезка

Треугольник равнобедренный и плоскость перпендикулярна вектору поэтому вектор перпендикуляреп векторам и одинаково направлен с их векторным произведением, т. е.

Отсюда получается окончательная формула конечного поворота:

где

Из чертежа (рис. 112) следует:

Поэтому

Следовательно,

Полученный вектор направлен по оси поворота и имеет модуль зависящий только от угла поворота.

Этот вектор мы будем называть вектором конечного поворота твердого тела. Он вполне определяет поворот тела.

Согласно формуле конечного поворота (10.15) конечное перемещение точки твердого тела равно векторному

произведению вектора конечного поворота на средний радиус-вектор этой точки