5. Площадь области на поверхности.
Рассмотрим на поверхности
некоторую область 
(рис. 130). Ее площадь а определяется формулой (11.45):
Рис. 130.
Выразим модуль векторного произведения через скалярные произведения (см. (11.58)):
Имея в виду выражения (11.57) для коэффициентов 
нервой квадратичной формы, получим
Следовательно,
Итак, площадь любой области на поверхности может быть вычислена, если известны коэффициенты 
первой квадратичной формы поверхности.
