5. Полная и средняя кривизны поверхности.

Главные кривизны являются инвариантами поверхности: в каждой неособой точке они имеют определенные значения, не зависящие от того, к какой координатной сети отнесена поверхность. Поэтому они играют существенную роль при изучении поверхности. Но эти инварианты неудобны тем, что они как корни квадратного уравнения (11.90) иррационально выражаются через коэффициенты

квадратичных форм. Поэтому из них составляют два других инварианта — их произведение и их сумму Первый из этих новых инвариантов называют полной кривизной поверхности, а второй — средней кривизной поверхности. По свойству корней квадратного уравнения для них получаются такие формулы:

Как видим, они выражаются через коэффициенты квадратичных форм рационально.