§ 3. Формула Тейлора
1. Производные и дифференциалы высших порядков.
Производная
векторной функции
скалярного аргумента является векторной функцией того же аргумента, которую опять можно дифференцировать. Как и в обычном анализе, производная от производной
называется производной второго порядка и обозначается
производная от производной второго порядка называется производной третьего порядка и обозначается
Аналогичным путем определяются дифференциалы второго порядка, третьего порядка и т. д.:
2. Формула Тейлора.
Векторную функцию 
скалярного аргумента 
разложим по координатным ортам:
Предположим, что при данном значении 
аргумента скалярные функции 
обладают производными до порядка 
включительно. Тогда к ним можно применить формулу Тейлора:
причем
Умножив эти равенства соответственно на 
и сложив, получим
Это и есть формула Тейлора для векторной функции. Положив
мы представим формулу Тейлора в виде
причем
Заметим, что формулу Тейлора можно записать и в дифференциальной форме
