§ 2. Произведения пяти и шести векторов

1. Типы произведений пяти и шести векторов.

Всякое произведение пяти векторов мы можем получить одним из двух способов: 1) умножением произведения четырех векторов на пятый вектор; 2) умножением произведения трех векторов на произведение двух векторов.

Нетрудно показать, что всякое произведение пяти векторов линейно выражается через произведения следующих трех типов:

Всякое произведение шести векторов получается одним из трех способов 1) умножением произведения пяти векторов на шестой вектор; 2) умножением произведения четырех векторов на произведение двух векторов; 3) умножением произведений по три множителя в каждом.

Нетрудпо показать, что всякое произведение шести векторов является линейной комбинацией из произведений

следующих трех типов:

Доказательство высказанных утверждений и формул, выражающих произведения пяти и шести векторов через соответствующие типичные произведения (5.19), (5.20), предоставляется читателю. Мы же займемся более трудпым вопросом, а именно, мы покажем, что произведение пяти векторов (5.19) III типа и произведение шести векторов (5.20) III типа линейно выражаются через соответствующие произведения первых типов.