2. Разложение вектора (a, b, c) (m x n) по векторам a, b, c.

Подставив

в формулу (5.11), дающую разложение вектора по векторам получим

Отсюда на основании формулы (5.7) для скалярного произведения двух векторных произведений следует:

или

Таким образом, произведение (5.19) III типа действительно выражается через произведения (5.19) I типа.

Итак, все произведения пяти векторов являются линейными комбинациями из произведений только двух типов.

Замечание. Если векто с не компланарны, т. е.

то из формулы (5.22) получается следующая формула разложения векторного произведения тхипо трем некомпланарным векторам

Заметим, что полученная формула (5.24) является обобщением формулы (3.27), выражающей векторное произведение через координатные орты