Разность
называемая относительным изменением вектора В, является приращением, которое получает вектор В с точки зрения наблюдателя, неизменно связанного с твердым телом.
Разность
является абсолютным приращением вектора В. Из чертежа непосредственно ясно, что
Разделив на
и перейдя к пределу, мы получим
Выясним смысл получившихся пределов.
а) Предел
является обычной производной вектора В по времени. Мы для отчетливости будем ее называть абсолютной производной:
б) Предел
является производной вектора В с точки зрения наблюдателя, неизменно связанного с твердым телом V и рассматривающего изменение вектора В только по отношению к телу
Эту производную мы будем называть относительной производной и обозначать
в) Предел
есть предел отношепия приращения
вектора В при условии, что он неизменно связан с твердым телом, к бесконечно малому приращению времени.
Приращение
не изменится, если твердое тело из нового положения
мы параллельно перенесем
так, чтобы новое положение начальной точки
совпало с исходным
Поэтому
можно рассматривать как перемещение точки
твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки
Следовательно, можно считать, что предел
выражает скорость указанной точки
и определяется формулой Эйлера (10.19):
Вектор
является здесь мгновенной угловой скоростью тела
Ее можно истолковать как угловую скорость вспомогательного твердого тела V, геометрически равного данному телу V и вращающегося вокруг неподвижной точки
При этом вращение происходит так, что в каждый момент времени вспомогательное тело параллельным перемещением может быть геометрически совмещено с соответствующим положением тела
Ясно, что угловая скорость
не зависит от выбора начальной точки
Итак, мы из формулы (10.34) получаем следующую окончательную формулу:
Здесь В — переменный вектор,
угловая скорость твердого тела, с которым связана подвижная система отсчета, — абсолютная производная вектора В, — относительная производная вектора В.