3. Поток соленоидального поля через замкнутую поверхность.

а) Рассмотрим в соленоидальпом поле замкнутую поверхность ограничивающую область целиком принадлежащую полю (рис. 180). Теорема Остроградского дает

Так как поле соленоидально, то

и потому

б) Пусть, обратно, в некотором поле поток через любую замкнутую поверхность, которую можно стянуть в точку, не пересекая границ поля, равен нулю. По формуле (15.18), выражающей дивергенцию в виде предела отношения.

т. е. рассматриваемое поле соленоидально. Итак, имеет место

Теорема. Векторное поле является соленоидальным тогда и только тогда, когда равен нулю поток поля через всякую замкнутую поверхность, которую можно стянуть в точку, не пересекая границ поля: