3. Правило разложения векторно-векторного произведения.
Чтобы сформулировать общее правило разложения векторно-векторного произведения, мы предварительно из найденной формулы (4.11) выведем формулу разложения для произведения а
в котором сначала перемножаются два последних множителя.
Переставив в этом произведении первый множитель на последнее место, мы получим
Примепим теперь к произведению в фигурных скобках пашу формулу разложения (4.11), заменив в ней
с соответственно на
Мы получим
или окончательно:
Обе полученные формулы (4.11) и (4.13) объединяются следующим правилом разложения векторно-векторного произведения.
Правило. Векторно-векторное произведение трех векторов равно среднему вектору, умноженному на скалярное произведение крайних, минус тот крайний вектор, который заключен в скобки, умноженный на скалярное произведение двух остальных векторов.
Замечание. Из формул (4.11) и (4.13) непосредственно следует, что в общем случае
т. е., вообще говоря, для векторно-векторного произведения закон сочетательности силы не имеет.