Главная > Элементы векторного исчисления
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2. Коллинеарные векторы.

Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой. Пулевой вектор считается иоллинеарпым любому вектору.

Таким образом, коллинеарные векторы, и только коллинеарные, располагаются на одной прямой, если их начала поместить в одну точку. Направления коллинеарпых векторов могут быть одинаковыми, а могут быть и противоположными (рис. 21).

Рассмотрим дна коллииеарных вектора Пусть одни из них, например а, отличен от нуля. Тогда второй вектор получится из него умножением на некоторый скаляр:

причем , если одинаково направлены, и , если одинаково направлены, и если противоположно направлены. Следовательно, связаны линейной зависимостью:

Эта зависимость сохранится и тогда, когда оба вектора нулевые.

Рис. 21.

В этом случае можно брать любой скаляр

Итак, два коллииеарных вектора всегда линейно зависимы.

Пусть теперь, обратно, два вектора связаны линейной зависимостью

причем хотя бы один из скалярных коэффициентов, например не равен нулю. Тогда мы получим

А это означает, что вектор являясь произведением вектора а на скаляр коллинеарен вектору а.

Итак, два линейно зависимых вектора всегда коллинеарны.

Оба доказанных положения мы можем теперь объединить в одно.

Теорема. Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны.

Следствие. Если, между двумя неколлинеарными векторами выполняется линейное соотношение

то оба скалярных коэффициента должны равняться нулю.

1
Оглавление
email@scask.ru