§ 2. Сложение векторов

1. Сложение двух векторов.

При объединении двух одноименных скалярных величин в одну их числовые меры складываются и дают меру объединенной величины. Например, если два тела соединить в одно, то масса будет суммой масс соединяемых тел. Таким образом, арифметическая операция сложения чисел отражает операцию объединения величин.

Подобно этому существует математическая операция сложения векторов, отражающая операцию объединении векторных величин.

Хорошо известно, что действие двух сил и на точку тела можно заменить действием одной силы их равнодействующей, определяемой по правилу параллелограмма (рис. 5). Если тело участвует в двух поступательных движениях, то результирующая скорость также находится по правилу параллелограмма.

Рис. 5.

Рис. 6.

Такая замена двух векторных величин (одинаковой природы) их равнодействующей (по правилу параллелограмма) и составляет содержание операции сложения векторов: за сумму двух векторов исходящих из одной точки О, принимается вектор исходящий из той же точки и изображающийся диагональю параллелограмма построенного на слагаемых векторах (рис. 6).

Заметим, что для построения суммарного вектора нет надобности строить весь параллелограмм достаточно построить треугольник Поэтому сформулированное выше определение суммы векторов можно заменить более удобным.

Определение. Суммой двух векторов называется третий вектор соединяющий начало первого слагаемого вектора а с концом второго при условии, что начало второго слагаемого совмещено с концом первого (рис. 7). При этом ясно, что результат сложения но зависит от гого, в какой точке пространства помещено начало первого слагаемого: при ее изменении весь треугольник параллельно перенесется.

Операция нахождения суммы векторов называется их сложением. Для обозначения употребляется обычный знак плюс: