3. Ротация в криволинейных координатах.
Будем исходить из формулы Стокса
Предположим, что пространство отнесено к криволинейным координатам 
Рис. 198.
В качестве поверхностной области 
возьмем произвольную область на координатной поверхности 
причем нормальный вектор 
направим одинаково с вектором 
(рис. 198). Тогда
и формула Стокса примет вид
где 
— образ поверхностной области 
на вспомогательной декартовой плоскости 
ограничивающий его контур (рис. 199). Так как область 
и контур 
являются плоскими, к криволинейному интегралу в правой части (19.32) можно применить формулу Грипа (16.1), после чего мы получим
Рис. 199.
Тождество (19.33) справедливо при любой области интеграции 
а это может быть лишь в случае совпадения подынтегральных функций. Следовательно,
Аналогично найдем
Разложение вектора ротации но векторам 
гл подвижного репера имеет вид (см. (19.22)):
Подставив сюда найденные выражения для скалярных
произведений ротации на векторные произведения, получим
Непосредственно видно, что полученное выражение для ротации можно записать в виде следующего символического определителя;
Это и есть формула, выражающая ротацию в криволинейной системе координат. Она дает разложение ротации по векторам подвижного репера 
