6. Определители.

Для удобной записи ряда формул векторного исчисления приходится пользоваться определителями (детерминантами) второго и третьего порядков.

Определителем второго порядка называется алгебраическое выражение, составленное из четырех величин (элементов), которое условно записывается в форме таблицы и определяется формулой

Согласпо этой формуле для вычисления определителя второго порядка надо взять разность произведений элементов первой и второй диагоналей:

Определителем третьего порядка называется алгебраическое выражение, составленное из девяти величин, которое условно записывается в форме таблицы из трех строк и трех столбцов и определяется формулой

Согласно этому определению для вычисления определителя каждый элемент первой строки умножается на определитель второго порядка (минор этого элемента), который получается, если вычеркнуть строку и столбец, пересекающиеся на указанном элементе, затем эти произведения берутся с чередующимися знаками и из них составляется сумма.

Развернув определители второго порядка, через которые выражается определитель третьего порядка, мы получим

Пример.

Аналогично определяются определители более высоких порядков: