§ 3. Оператор Гамильтона

1. Символический вектор «набла».

Дифференциальные операции теории поля можно в весьма значительной степени алгебраизировать путем введения особого векторно-дифференциального оператора, который обозначают знаком V «пабла». Этот оператор появился еще у Гамильтона. Он возникает из основных дифференциальных операций теории поля следующим образом.

а) Градиент скалярного поля, т. е.

условно можпо записать так:

б) Дивергенцию векторного поля, т. е.

условно можно представить как «скалярное произведение», если формально применять правило скалярного умножения векторов в координатной форме:

в) Ротацию векторного поля, т. е.

также можно условно рассматривать как «векторпое про" изведение»:

Итак, сама собой опрашивается мысль ввести для сокращенной записи формул символический «вектор-оператор»

При помощи этого вектора-оператора можно записать основные дифференциальные операции теории поля следующим образом:

Такая запись дифференциальных операций широко распространена. Как показывает опыт, пользование формальной аналогией вектора-оператора V с обычным вектором весьма сильно сокращает выкладки.