3. Разложение вектора (а, b, с) R по трем векторам a, b, c.
Векторное произведение двух векторных произведений
можно преобразовать двумя способами.
Во-первых, рассматривая это произведение (5.8) как векторно-векторное произведение трех векторов 
мы получим
Во-вторых, рассматривая то же произведение как векторно-векторное произведение трех векторов 
мы получим
Таким образом, векторное произведение двух векторных произведений, т. е. произведение (5.4) VI типа, можно двумя способами представить в виде линейной комбинации произведений (5.4) III типа.
Сравнив оба выражения (5.9) и (5.10) для одпого и того же произведения (5.8), мы получим
или
Замечание. Если 
с — некомпланарные векторы, т. е.
то из формулы (5.11) получаем разложение вектора В по трем некомпланарным векторам 
Заметим, что эта формула (5.12) является обобщением формулы (2.11) разложения вектора В по координатным ортам 
