3. Координатные поверхности и линии.

Если в некоторой области пространства введена система криволинейных координат то каждой системе значений переменных из области их изменения соответствует точка области а следовательно, и радиус-вектор этой точки. Это значит, что радиус-вектор текущей точки области является функцией от криволинейных координат этой точки:

Если зафиксировать одну криволинейную координату

то радиус-вектор текущей точки будет зависеть лишь от двух остальных координат

Текущая точка будет описывать в этом случае поверхность (см. гл. XI, § 2, п. 1), которая называется координатной поверхностью Аналогично определяются координатные поверхности

Если зафиксировать две криволинейные координаты

то радиус-вектор текущей точки будет функцией лишь от одной оставшейся координаты

и текущая точка будет описывать линию, которая называется координатной линией Апалогично определяются координатные линии

Таким образом, через произвольно взятую точку проходят три координатные поверхности и три координатные линии, по которым попарно пересекаются координатные поверхности (рис. 191).

Рис. 191.

Рис. 192.

В общем случае координатные поверхности и линии будут кривыми. Этим и объясняется название «криволинейные координаты».

В декартовой системе координат координатными поверхностями, проходящими через данную точку являются плоскости, параллельные координатпым плоскостям, а координатными линиями — прямые, параллельные координатным осям (рис. 192).