Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Отнесем поверхность к главным направлениям, т. е. построим координатную сеть так, чтобы в каждой точке липии и и касались главных направлений. Теперь нормальные кривизны линий и будут главными кривизнами. Пусть является нормальной кривизной линии Вдоль этой линии и не меняется, и потому Подставив это в (11.88) и (11.89), получим
Если в качестве взять не отношение то аналогично получатся соотношения
Вычтем второе равенство (11.92) из первого равенства
Но так как в противном случае из (11.91) и (11.92) следовала бы пропорциональность
в силу которой уравнение (11.86) превратилось бы в тождество и главные направления не были бы определены. Поэтому из (11.93) заключаем: так как, по определению, коэффициент равен скалярному произведению векторов направления которых в нашем случае совпадают с главными направлениями, то эти векторы, а потому и главные направления, перпендикулярны.
касались главных направлений. Теперь нормальные кривизны линий 
и 
будут главными кривизнами. Пусть 
является нормальной кривизной линии 
Вдоль этой линии и не меняется, и потому 
Подставив это в (11.88) и (11.89), получим
взять не отношение 
то аналогично получатся соотношения
так как в противном случае из (11.91) и (11.92) следовала бы пропорциональность
так как, по определению, коэффициент 
равен скалярному произведению векторов 
направления которых в нашем случае совпадают с главными направлениями, то эти векторы, а потому и главные направления, перпендикулярны.
