2. Разложение вектора по ортам осей

Поместим начало произвольно взятого вектора в начало координат О (рис. 36). Из конца вектора проведем прямую, параллельную до пересечения в точке с координатной плоскостью Оху. Из полученной точки проведем прямую, параллельную Оу, до пересечения с Ох в точке А. Вектор замыкает ломаную Поэтому

Через конец вектора проведем плоскости, параллельные координатным плоскостям Они отсекут на координатных осях Ох, Оу, Oz соответственно три вектора Эти векторы, с одной стороны, соответственно равны векторам а с другой стороны, они являются векторными проекциями вектора на координатные оси:

В силу этою мы получим

Рис. 36.

Но каждая векторная проекция равна произведению орта соответствующей оси на скалярную проекцию вектора на эту ось. Поэтому

Итак, коэффициентами разложения вектора по координатным ортам прямоугольной системы являются его проекции на соответствующие координатные оси.