§ 3. Вычитание векторов

1. Противоположный вектор.

Два вектора называются противоположными друг другу, если они имеют одинаковые модули, расположены на одной прямой или на параллельных прямых и направлены в противоположные стороны.

Вектор, противоположный данному вектору а, обозначается той же буквой с поставленным перед нею знаком минус: — а (рис. 16).

Рис. 16.

Сумма двух противоположных векторов, очевидно, равна нулю:

Вектор, противоположный противоположному, совпадает с исходным:

2. Вычитание векторов.

Разностью двух векторов из которых первый именуется уменьшаемым, а второй — вычитаемым, называется сумма уменьшаемого вектора и вектора, противоположного вычитаемому.

Операция нахождения разности двух векторов называется вычитанием и обозначается обычным знаком минус:

3. Вычитание как операция, обратная сложению.

Из чертежа (рис. 17), на котором изображено построение разности двух векторов видно, что

т. е. сумма разности и вычитаемого вектора равна уменьшаемому вектору. Этот факт можно проверить и чисто

алгебраически:

Итак, операция вычитания векторов есть операция, обратная сложению векторов: при помощи ее по сумме а и одному слагаемому находится второе слагаемое При желании этот факт можно было бы принять за определение действия вычитания (как это и делается в арифметике).

Рис. 17.

Замечание. Положив

в силу (1.16) мы получим

Следовательно, слагаемый вектор из одной части равенства можно переносить в другую с противоположным знаком.