2. Геометрический смысл производной вектора по скаляру.

На годографе (рис. 85) вектора рассмотрим две точки соответствующие исходному

и измененному значениям вектора. Вектор соединяющий эти точки, является приращением вектора

Прямая, проходящая через две точки годографа, называется секущей годографа. Предельное положение секущей, проходящей через данную точку и бесконечно близкую точку годографа, называется касательной к годографу в данной точке

Рис. 84.

Рис. 85.

Отношение приращения вектора к приращению скаляра есть вектор направленный по секущей в ту сторону, куда перемещается конец вектора при возрастании скаляра

При стремлении приращения аргумента к нулю точка безгранично приближается к точке а секущая, проходящая через эти точки, безгранично приближается к касательной в точке Следовательно, вектор расположенный на секущей, имеет своим пределом вектор

расположенный на касательпой.

Итак, производная вектора по его скалярному аргументу есть вектор, направленный по касательной к годографу исходного вектора в рассматриваемой точке.

При этом важно подчеркнуть, что производная направлена по касательной в ту сторону, куда перемещается конец вектора по годографу, когда параметр растет.