Глава IV. ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРЕХ ВЕКТОРОВ
§ 1. Простейшее произведение трех векторов
1. Типы произведений трех векторов.
Из трех векторов можно составить только три различпых типа произведений.
Во-первых, можно перемножить два вектора 
скалярно и полученный скаляр умножить на третий вектор с. В результате получится вектор, называемый простейшим произведением трех векторов:
Во-вторых, можно перемножить два вектора 
векторно и полученпый вектор 
умножить тоже векторно на третий вектор с. В результате получится вектор,
называемый векторно-векторным или двойным векторным произведением трех векторов:
В-третьих, можно перемножить два вектора 
векторно и полученный вектор 
умножить скалярно на третий вектор с. В результате получится скаляр, называемый векторно-скалярным или смешанным произведением трех векторов:
Этими тремя произведениями и исчерпываются все типы произведений трех векторов. Мы изучим их подробно и установим два замечательных факта. Во-первых, мы покажем, что векторно-векторное произведепие 
с можно представить как разность двух простейших произведений 
Во-вторых, мы покажем, что векторно-скалярное произведепие 
выражается через попарные скалярные произведения своих сомножителей.
2. Простейшее произведение трех векторов по нашему определению получается умножением скалярного произведения двух векторов 
третий вектор с:
Мы видим, что в результате получается вектор, коллинеарный с третьим вектором с.
Итак, простейшее произведение трех векторов есть вектор, коллинеарный с тем своим множителем, который стоит за знаком скалярного умножения.
Из этого свойства в общем случае вытекает неравенство
которое заменится равенством лишь в том особом случае, когда векторы 
коллинеарны.
Итак, в общем случае простейшее произведение трех векторов не подчиняется закону сочетательности.
Этими двумя замечаниями и исчерпываются все особенности простейшего произведения, которые полезно иметь в виду.
