2. Выражение производной по направлению через градиент.
По правилу дифференцирования сложной функции
или
Приняв во внимание, что 
получим формулу для вычисления производной по направлению
или
Итак, производная по направлению равна проекции градиента на это направление. Отсюда следует, что производная по направлению не зависит от выбора линии 
которая проводится в данном направлении.
Замечание. Можно дать простой способ геометрического построения производной по направлению в данной точке 
На градиенте как на диаметре строим сферу, проходящую через данную точку 
(рис. 134). Через точку М проводим луч в заданном направлении до пересечения со сферой в точке 
Длина отрезка 
и даст величину производной.
Рис. 134.
Если сферу пересечет не луч, а его продолжение, то производная по данному направлению будет отрицательной и будет отличаться от длины отрезка 
только знаком.
