этими ортами обозначим 
Приращение 
орта касательной является основанием равнобедренного треугольника с единичными боковыми сторонами 
и углом 
при вершине (рис. 98).
Рис. 98.
Следовательно, модуль этого приращения равен
В силу 
мы получим
Итак,
Но предел отношения угла 
между направлениями касательных в данвой точке и в бесконечно близкой точке к длине 
дуги, заключенной между этими точками, называется кривизной кривой в данной точке и обозначается К (§ 1, п. 5, (8.14)):
Итак,
т. е. модуль производной орта касательной по дуге равен кривизне К кривой.
б) Исследуем теперь направление вектора 
Продифференцировав по дуге 
тождество
мы получим
откуда следует, что вектор перпендикулярен к 
т. е. направлен по одной из нормалей кривой в данной точке.
С другой стороны, вектор 
вместе с ортом касательной 
определяют некоторую плоскость, проходящую через рассматриваемую точку 
Эта плоскость, в которой располагаются производные 
первого и второго порядков, называется соприкасающейся плоскостью линии 
.
Итак, вектор 
направлен по той нормали кршой, которая лежит в соприкасающейся плоскости. Эта нормаль называется главной нормалью (§ 1, п. 4).
Орт вектора 
обозначается 
и называется ортом главной нормали.
в) Вектор 
равен своему модулю К, умноженному на свой орт 
Записав это, мы и получим вторую основную формулу дифференциальной геометрии линии
Итак, производная орта касательной по дуге равна произведению кривизны линии на орт главной нормали.
г) Из (8.35) непосредственно вытекают формулы для вычисления кривизны и орта главной нормали:
в произвольной точке, кривой и 
по дуге 
Поэтому следует ожидать, что модуль и направление этой производной должны иметь определенный геометрический смысл.
Для этого рассмотрим на нашей кривой (рис. 98) две точки 
и 
соответствующие исходному 
и приращенному 
значениям дуги, и проведем в них орты касательных 
Совместим начало соседнего орта - 
с началом 
исходного орта с 
Радианную меру угла между
