3. Общий случай движения твердого тела.
Выведенная формула (10.38), связывающая абсолютную и относительную производные любого вектора В, имеет основное значение в кинематике. Она позволяет очень просто устанавливать основные соотношения кинематики твердого тела и относительного движения. В качестве примера мы разберем вывод формулы для скорости точки произвольно движущегося твердого тела.
Рассмотрим произвольно движущееся в пространстве твердое тело и определим скорости его точек.
Возьмем в этом теле произвольную начальную точку 
с радиусом-вектором 
и произвольную точку 
с радиусом-вектором 
(рис. 116).
Продифференцировав очевидное соотношение
мы получим
Рис. 116.
По формуле (10.38) для абсолютной производной находим
Но вектор 
неизменно связан с телом и его относительная производная равна нулю:
поэтому
Следовательно (см. (10.40)),
Абсолютные производные и являются соответственно скоростями 
точек 
поэтому полученную формулу можно переписать так:
Таким образом, скорость точки твердого тела слагается из поступательной скорости, равной скорости 
выбранной начальной точки 
тела, и из скорости 
обусловленной вращением тела вокруг начальной точки 
