§ 2. Соленоидальное поле

1. Соленоидальное поле как поле несжимаемое.

Поле называется соленоидалъным или трубчатым, если в каждой его точке дивергенция равна нулю;

Соленоидальиое поле называют также несжимаемым. Происхождение последнего названия достаточно понятно в связи с гидромеханическим смыслом дивергенции. Простейшим примером несжимаемого поля является поле скоростей потока несжимаемой жидкости. Причина названия такого поля трубчатым (солепоидальным) выяснится дальше.

2. Поле ротации.

Рассмотрим поле ротации произвольного векторного поля Р:

т. е.

Вычислим дивергенцию этого поля:

Получается следующая

Теорема. Поле ротации произвольного векторного поля является соленоидальным, т. е.

Замечание. Чрезвычайно наглядно это утверждение выглядит в операторной форме:

Но мы знаем, что векторно-скалярное произведение, содержащее два одинаковых множителя, равно нулю. Поэтому

Рис. 180.