Глава II. ТЕОРИЯ ПРОЕКЦИЙ. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ

§ 1. Проекции векторов на ось

1. Осью называется направленная прямая. Ось обозначается какой-либо буквой: Направление оси а обычно определяется вектором , имеющим с пен одинаковое направление. Орт этого вектора называют также ортом оси.

2. Проекцией точки на ось называется основание перпендикуляра опущенного из этой точки на данную ось

Проекция точки на ось может быть также определена как точка пересечения оси с проектирующей плоскостью, т. е. с плоскостью, проходящей через данную точку перпендикулярно оси (рис. 27).

3. Векторной проекцией вектора на ось называется вектор началом и концом которого являются соответственно проекция начала А и проекция конца В исходного вектора на данную ось (рис. 28).

Рис. 27.

Рис. 28.

Векторная проекция вектора на ось обозначается или

4. Проекцией или скалярной проекцией вектора на ось называется скаляр, абсолютная величина которого равна модулю векторной проекции того же вектора на ту же ось. При этом проекция считается положительной, если направление векторной проекции совпадает с направлением оси, и отрицательной в противном случае.

Скалярная проекция вектора на ось обозначается или

Теорема о векторной проекции. Векторная проекция вектора на ось равна произведению орта оси на скалярную проекцию вектора на эту ось, т. е.

или

Действительно, модули векторов одинаковы, так как оба они равны абсолютной величине скалярной проекции Направления этих векторов также одинаковы: если векторы и направлены одинаково, то скалярная проекция положительна и направлен одинаково с если же векторы направлены в противоположные стороны, то скалярная проекция В, отрицательна, а потому вектор опять направлеп одинаково с

Таким образом, векторы всегда имеют одинаковые модули и одинаковые направления. Следовательно,