Таким образом, мы получаем следующие правила дифференцирования:
Для примера мы проверим справедливость правила дифференцирования векторного произведения. Пусть
Дадим скалярному аргументу
приращение
тогда функции
также получат приращения
При этом
Отсюда
Деление на
дает
откуда, перейдя к пределу при
получим