2. Дивергенция как предел отношения.
Рассмотрим в поле произвольную точку 
и возьмем какую-нибудь область 
содержащую эту точку и ограниченную поверхностью 
(рис. 164). По формуле Остроградского (15.14) получим
Рис. 164.
Применив к тройному интегралу теорему о среднем значении, мы перепишем эту формулу так:
где 
есть значение дивергенции поля в некоторой определенной точке внутри области 
Следовательно,
Стягивая область 
к точке 
мы получим
Итак, дивергенция в данной точке является пределом отношения потока поля через замкнутую поверхность к объему области, ограниченной этой замкнутой поверхностью, при условии, что поверхность безгранично стягивается к данной точке.
Иногда это положение принимается за определение дивергенции.
Важность полученной формулы состоит, между прочим, в том, что она дает определение дивергенции, не зависящее от выбора координатной системы.
