124. Некоторые формулы векторного анализа.
Укажем некоторые соотношения, связывающие введенные нами векторные операции. В [122) мы видели, что вихрь потенциального поля равен нулю:
Нетрудно проверить, что вихревое поле имеет расходимость, ранную нулю, т. е.
Действительно,
Введем еще в рассмотрение расходимость потенциального поля
или
Дифференциальный оператор
называется оператором Лапласа. Из левой части (54) видно, что он не зависит от выбора координатных осей. Применяя формулу 
к вектору grad U, получим определение 
в точке М в виде
Мы определили 
для случая, когда U — скаляр. Символ 
, где А — векторное поле, означает вектор, составляющие которого суть 
Укажем еще следующие формулы:
Мы проверим лишь первую из этих формул, предоставляя проверку остальных читателю. Возьмем составляющую по оси ОХ вектора, стоящего в левой части (67), и покажем, что она совпадает С составляющей вектора, стоящего в правой части:
открывая скобки и прибавляя и вычитая
что и требовалось доказать. Заметим при этом, что из формулы (57) следует независимость 
от выбора осей, ибо
