Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1. Разложим в ряд Фурье в промежутке Произведения суть нечетные функции от а потому в силу формул (9) все коэффициенты равны нулю. С другой стороны, произведения суть четные функции, и коэффициенты можно вычислять по формуле
На рис. 111 график ряда Фурье изображен жирной линией, и из этого чертежа видно, что в точках мы имеем разрыв непрерывности, причем среднее арифметическое пределов слева и справа равно очевидно нулю. Таким образом теорема Дирихле дает в рассматриваемом случае:
Рис. 111.
2. То же для функции . В данном случае произведения суть нечетные функции и все коэффициенты равны нулю. Вычисляем
Рис. 112.
Из рис. 112 видно, что в данном случае график ряда Фурье не имеет нигде разрывов, и сумма ряда равна во всем промежутке , включая концы:
Полагая получим
Если положим
то имеем, очевидно,
и равенство (12) дает
т. е.
3. Разложить в ряд Фурье функцию
Мы имеем здесь
т. е. при четном k и при нечетном k, а потому по теореме Дирихле (рис. 113):
в ряд Фурье в промежутке 
Произведения 
суть нечетные функции от 
а потому в силу формул (9) все коэффициенты 
равны нулю. С другой стороны, произведения 
суть четные функции, и коэффициенты 
можно вычислять по формуле
мы имеем разрыв непрерывности, причем среднее арифметическое пределов слева и справа равно очевидно нулю. Таким образом теорема Дирихле дает в рассматриваемом случае:
. В данном случае произведения 
суть нечетные функции и все коэффициенты 
равны нулю. Вычисляем 
во всем промежутке 
, включая концы:
получим
при четном k и 
при нечетном k, а потому по теореме Дирихле (рис. 113):
