41. Пример.

Рассмотрим в качестве примера уравнение

Характеристическое уравнение в данном случае будет

и оно имеет пару сопряженных корней второй кратности. Общий интеграл однородного уравнения, соответствующего уравнению (132), будет

Сравнивая свободный член уравнения с формулой (44) из [32], видим, что в данном случае Числа совпадают с парой корней второй кратности, так что решение уравнения (132), согласно искать в виде

Вычисления будут проще, если мы преобразуем правую часть (132) к показательному виду. Делая это, а также написав левую часть в символической форме, перепишем (132) так:

Решение мы должны будем искать виде

Подставляем это выражение в яевуго часть уравнения

Выносим за символический полином, согласно правилу

или, заменяя второй производной

Производим дифференцирование:

Отсюда по методу неопределенных коэффициентов

или

Подставляя в (137), получим решение

и общий интеграл уравнения (132) будет