§ 113. Экспериментальные аналогии

Мы видели, что мембранная аналогия оказывается очень полезной для наглядного представления о распределении напряжений по сечению скручиваемого стержня. Для прямых измерений напряжений использовались мембраны в виде мыльных пленок. Пленки образуются над отверстиями требуемой формы в плоских пластинках. Чтобы сделать возможным прямое определение напряжений для сравнения оказалось необходимым иметь в той же пластинке круглое отверстие. Подвергая обе пленки одному и тому

же давлению, получаем требуемые значения которые, отвечают одним и тем же значениям для обоих скручиваемых стержней. Следовательно, измеряя наклоны двух мыльных пленок, мы можем сравнить напряжения в стержне заданного поперечного сечения с напряжениями в круглом валу при условии, что они обладают одним и тем же углом закручивания на единицу длины и одним и тем же модулем сдвига Соответствующее отношение крутящих моментов определяется отношением объемов между мыльными пленками и плоскостью поверхности пластинки.

В точках концентрации напряжений, например в местах закруглений малого радиуса, мыльная пленка может, по-видимому, дать неточные результаты. Более надежные значения можно получить из аналогии с листовым проводником. Электропроводящий лист вырезается в форме поперечного сечения скручиваемого стержня. Если плотность тока имеет постоянную величину на единицу площади по всей площади сечения, электрический потенциал V в листе будет удовлетворять уравнению

где — постоянное сопротивление листа. Если на границе с помощью соединенной с ней собирательной шины поддерживается постоянный электрический потенциал, то имеем полную аналогию с задачей о кручении, представленной уравнениями (150) и (151) с граничным условием (152), требующим постоянства на единственной граничной кривой. Кривые с пометками Т и на рис. 168 были получены указанным методом, а кривая А для уголкового сечения с помощью его получила подтверждение.