§ 45. Клин, нагруженный вдоль граней
Общее решение (80) можно также использовать для случая полиномиального распределения нагрузки по граням клина. Определяя по уравнению (80) обычным путем компоненты напряжения и удерживая только члены, содержащие 
считая 
, получаем следующие формулы для компонент напряжений, выраженные по возрастающим степеням 
Таким образом, каждая степень 
связана с четырьмя произвольными параметрами, в силу чего, если приложенные на границах 
напряжения заданы в виде полиномов по 
то могут быть определен) напряжения в клине, заключенном между этими границами.
Если, например, граничные условия имеют вид
то, приравнивая коэффициенты при различных степенях 
имеем
и вообще
Три другие группы уравнений получаются для 
при 
и для 
при 
Этих уравнений достаточно для определения постоянных, входящих в решение (82).
Рассмотрим, например, случай, показанный на рис. 88. Равномерное нормальное давление 
действует на грани 
клина, а другая грань 
свободна от усилий.
Рис. 88.
Рис. 89.
Используя только первые строки в выражениях (82) для 
и можно получить уравнения для определения постоянных 
в виде
откуда, вводя обозначение 
находим
Подставляя эти выражения в равенства (82), получаем
Подобным же образом можно получить компоненты напряжений и для любого другого члена при полиномиальном распределении (а) нагрузки.
Метод, развитый только что для определения напряжений в клине, можно применить и к полубесконечной пластинке, если положить угол раствора клина равным 0. Напряжения, например, для случая, показанного на рис. 89,
получаются из уравнений (в) после подстановки в них значения 
. Отсюда
Эти выражения для напряжений удовлетворяют условиям на прямолинейной границе, а также специфическим условиям на замыкающей границе, такой, как полуокружность 
