§ 25. Другие приложения рядов Фурье. Нагрузка от собственного веса

Задачи, рассмотренные в § 24, касались однопролетной балки длиной или . Эти решения, однако, равным образом можно рассматривать как представление периодических напряженных состояний в длинной балке, параллельной оси х, так как ряд Фурье представляет периодическую функцию. Такое периодическое распределение напряжений имеет неразрезная балка, состоящая

из последовательности равных пролетов с той же нагрузкой и при соответствующих условиях на концах. Если же, как это имеет место в некоторых конструкциях железобетонных бункеров, балка имеет большую высоту и является балкой-стенкой, опертой в точках, расстояние между которыми сопоставимо с высотой балки (рис. 39), то изложенный метод приводит к полезным результатам, тогда как элементарная балочная теория при этом неприменима. Равномерно распределенная нагрузка 9] на нижней грани, уравновешиваемая направленными вверх равномерно распределенными на участках длиной с интервалами I реактивными силами, относится к частному случаю, описываемому уравнениями (м) из § 24. Если нагрузка прикладывается к верхней грани, то нужно просто добавить распределение напряжений.. вызываемое равными по интенсивности, но противоположными по направлению давлениями действующими на верхней и нижней гранях.

Рис. 39.

Если нагрузкой служит вес самой балки, то получающаяся задача с объемными силами может быть сразу же сведена к задаче о действии краевых нагрузок. Простое распределение напряжений

удовлетворяет уравнениям равновесия и совместности (19) и (24). Очевидно, оно описывает опирание в виде равномерно распределенного по нижней грани давления (рис. 39). Условие, что равно нулю всюду на нижней грани, за исключением участков опирания длиной удовлетворяется путем добавления этого напряженного состояния к состоянию, изображенному на рис. 39, с заменой на При этом соответствующие напряжения вызываются действием нагрузок и без объемных сил.