§ 147. Чистый изгиб части круглого кольца

Рассматривается задача, представленная графически на рис. 223. Напряженное состояние будет вновь осесимметричным, если изгибающие моменты М приложены путем соответствующего распределения нормального напряжения по концевым сечениям. То же самое распределение в этом случае реализуется и в любом другом поперечном сечении, приведенном плоскостью, проходящей через ось Приближенные значения напряжений можно получить с помощью обычной теории тонких балок из сопротивления материалов и с помощью теории толстых кривых брусьев Винклера. Другое приближенное решение получил Гёнер из общих уравнений осесимметричной задачи теории упругости с помощью внесения ряда поправок в теорию изгиба тонких балок. В приведенной табл. 14 дано сравнение этих приближенных значений с решением общих уравнений в рядах, полученным в работе Садовского и Штернберга, из статьи которых и взята эта таблица. В этой статье освещается также история рассматриваемой задачи, а также задачи из § 146 со ссылками на литературу.

Рис. 223.

Таблица 14 (см. скан)

В таблице даны в точках А и В (рис. 223) для иллюстративного случая