и таким образом мы получаем
Заменяя а на 
таким же путем находим
Отсюда легко получить следующие уравнения:
Множитель 
для криволинейных координат, определяемый уравнением 
можно найти из уравнения (н) § 60. С помощью этого множителя и сопряженной с ним функции, которую можно получить, заменяя 
на 
находим
откуда
Рис. 117.
Например, в рассматриваемых нами эллиптических координатах 
таким образом,
После того как определено значение 
уравнения (92) и (93) позволяют выразить 
через 
Перемещение в криволинейных координатах определяется компонентой 
в направлении увеличения 
(рис. 116) и компонентой 
в направлении увеличения 
Если и и 
— суть декартовы компоненты перемещения, то получаем
откуда
Используя уравнение (86) при 
и уравнение (94), мы можем выразить 
и ил через 
если известны комплексные потенциалы.
Комбинируя уравнения (86), (87) и (89) с (92), (93) и (95), получаем следующие выражения для компонент напряжений и перемещения (последнее из них — с заменой 
на 
Мы будем использовать эти уравнения при решении некоторых задач с криволинейными границами.
ЗАДАЧИ
(см. скан)
Когда используются криволинейные координаты, комплексные потенциалы можно считать функциями а 
выражается через 
уравнением типа (ж) § 60, определяющим криволинейные координаты. Таким образом, представление 
через 
не встречает затруднений. Однако обычно удобнее определить напряжения следующим образом:
— нормальная компонента напряжений на кривой 
— нормальная компонента напряжений на кривой 
— касательная компонента на обеих кривых.
Сравнивая этот рисунок и рис. 116 с рис. 12, мы видим, что 
соответствуют а и 
на рис. 12. Следовательно, можно использовать уравнения (13),
