§ 161. Плоское термонапряженное состояние, вызванное возмущением однородного потока тепла изолированным отверстием

Если однородный в остальных отношениях поток тепла возмущается отверстием, полостью или включением из другого материала, то такое изменение потока вызывает температурные напряжения. Задача об изолированном круговом отверстии в бесконечном теле решается с помощью использования развитой выше теории. Если невозмущенный поток движется в отрицательном направлении у с градиентом температуры то можем записать При наличии отверстия имеем

Рассмотрим на этот раз не плоскую деформацию, а плоское напряженное состояние, и припоминая правило перехода от одного из двух состояний к другому, подробно поясненному на стр. 447, примем

где - радиус отверстия. Разрыв перемещения, отвечающий равному нулю напряжению, снова определяется формулой (н), которая теперь дает

Этот разрыв устраняется с помощью краевой дислокации типа, рассмотренного в § 34. Окончательно компоненты напряжений для плоского напряженного состояния даются формулой

Напряжение приобретает наибольшее значение, равное Еала, у «полюсов» причем на нагретом полюсе имеет место сжатие, а на охлажденном — растяжение. При оно составляет около (для стали).

Решение соответствующей задачи было получено и для других форм отверстий, а также для круглого отверстия в полубесконечном теле. Кроме того, с помощью рядов была рассмотрена осесимметричная задача о сферической полости.