§ 48. Измерение напряжений фотоупругим методом

Этот метод основывается на открытии Дэвида Брюстера: когда через кусок стекла, в котором имеются напряжения, пропускается поляризованный свет, то эти напряжения вызывают яркую дветную картину. Брюстер высказал предположение, что эти цветные картины можно использовать для измерения напряжений в инженерных конструкциях, таких, как каменные мосты, исследуя их стеклянные модели в поляризованном свете при различных условиях нагружения. Это предположение не привлекло внимания инженеров того времени. Лишь впоследствии физиком Максвеллом были проведены сравнения фотоупругих цветных картин с аналитическими решениями. Много позже упомянутым предположением воспользовались Вильсон при исследовании напряжений в балке под действием сосредоточенной

нагрузки, и Менаже при исследовании арочных мостов. Затем метод развил и широко применял Кокер, который в качестве материала модели стал применять целлулоид. Более поздние исследователи применяли бакелит, фостерит и эпоксидную смолуб). Для измерений использовались картины черно-белых полос, получаемые с помощью монохроматического освещения, заменившие цветные картины, которые создавало белое освещение.

Далее мы рассмотрим лишь простейшую форму аппаратуры, используемой в фотоупругих исследованиях. Обычный свет можно рассматривать как колебания во всех направлениях, перпендикулярных лучу. Путем отражения от куска листового стекла, покрытого с одной стороны черной краской, или с помощью пропускания через поляризатор — призму Николя или поляроидную пластинку мы получаем более или менее поляризованный луч света, в котором преобладают поперечные колебания в каком-либо одном направлении.

Рис. 99.

Плоскость, содержащая это направление и направление луча, является плоскостью поляризации. В фотоупругих исследованиях напряженного состояния используется свет такого типа. Здесь мы будем рассматривать использование лишь монохроматического света.

Рис. 99, а схематически изображает плоскость поляризации. Луч света, порожденный в точке проходя через поляризатор Р, и затем через прозрачную модель М, преобразующую луч в

(кликните для просмотра скана)

соответствии со своим напряженным состоянием, проходит затем через анализатор — другой поляризатор А — к экрану на котором создается картина интерференционных полос (рис. 101 —105).

На рис. 100, а представлен малый элемент левой грани модели М. Направления главных напряжений принимаются ради удобства соответственно параллельными сторонам элемента. Луч света, поляризованный в плоскости ОА (рис. 100), исходит из поляризатора Р, причем направление луча перпендикулярно плоскости чертежа. Колебание является простым гармоническим, и его можно представить следующими «поперечными» — перемещениями:

в направлении ОА, где — умноженная на частота, зависящая от цвета освещения, и — время.

Перемещение (а) в плоскости ОА разлагается на компоненты с амплитудами а в плоскостях Соответствующие компоненты перемещения имеют вид

Влияние главных напряжений а и в точке О пластинки заключается в изменении скоростей, с которыми эти компоненты перемещения распространяются в пластинке. Обозначим через скорости в плоскостях Если — толщина пластинки, то промежутки времени, необходимые для этих двух компонент, чтобы пересечь пластинку, составляют

Поскольку световые волны передаются без искажения формы перемещение в направлении х света, покидающего пластинку в момент отвечает перемещению в направлении оси х света, ранее вошедшего в пластинку в момент Отсюда

Таким образом, покидая пластинку, эти компоненты обладают разностью фаз Экспериментально было установлено, что при любых заданных материале, температуре и длине волны света разность фаз пропорциональна разности главных напряжений. Кроме того, она пропорциональна толщине пластинки. Эта зависимость обычно выражается в форме

где длина световой волны в вакууме, экспериментально определяемый оптико-механический коэффициент. Коэффициент С зависит как от длины волны и температуры, так и от вида материала.

Анализатор А пропускает только колебания (или компоненты колебаний) в его собственной плоскости поляризации. Если эта плоскость расположена под прямым углом к плоскости поляризации поляризатора и если при этом модель удалена, анализатор А не будет пропускать света и экран будет темным. Рассмотрим теперь, что произойдет в присутствии модели. Компоненты (г), достигшие анализатора, можно представить в виде

поскольку при переходе от М к А они сохраняют разность фаз Здесь через обозначено

Плоскость поляризации поляризатора А представлена на рис. 100, а для удобства прямой перпендикулярной Компоненты колебаний, которые пропускаются призмой А, направлены вдоль оси От и, в соответствии с уравнениями (е), будут

Суммарное колебание вдоль отсюда равно

Множитель представляет собой простое гармоническое изменение во времени. В то же время амплитуда равна

Отсюда следует, что некоторое количество света достигнет экрана, исключая случаи, когда или Если то направления главных напряжений параллельны двум взаимно перпендикулярным направлениям поляризации призм Р и А. Таким образом, лучи, которые проходят через такие точки модели М, будут гаситься и соответствующие точки на экране — оставаться затемненными. Эти точки обычно лежат на одной или бояее кривых, изображаемых на экране черной полосой. Такие кривые называются изоклинами. Чтобы найти направления главных напряжений, можно в большом числе точек на этих кривых провести очень короткие линии, параллельные осям Р и А. Используя для скрещенных призм Р и А разные (взаимно перпендикулярные) ориентации, можно получить различные изоклины. После этого короткие линии покрывают все поле подобно распределению железных опилок на магните, и можно вычертить

кривые, касательные в каждой точке к главным осям напряженного состояния. Эти линии представляют собой траектории главных напряжений.

Если то где главные напряжения равны между собой. Точки, где это имеет место, называют изотропными точками и они будут, разумеется, затемненными. Точки, в которых образуют темные полосы или полосы первого порядка, точки, для которых образуют полосы второго порядка и т. д. Такие полосы называются изохромами (в силу того, что при использовании белого цвета они соответствуют гашению световых волн определенной длины, т. е. некоторой цветной полосе). Из уравнения (е) следует, что разность ох—оу на полосе имеет вдвое большее значение, чем эта разность на полосе Следовательно, чтобы найти разность главных напряжений, достаточно знать порядок полосы и разность напряжений, представленную полосой первого порядка, или цену полосы.

Цену полосы можно определить, создав в пластинке простое растяжение. Поскольку напряженное состояние в этом случае является однородным, полос не будет и вся поверхность модели на экране будет казаться равномерна освещенной или затемненной. При нулевой нагрузке она будет темной. По мере увеличения напряжения она будет становиться все ярче и ярче, а затем снова потемнеет, когда разность напряжений (в данном случае просто растягивающее напряжение) приблизится к цене полосы. При дальнейшем увеличении нагрузки поверхность модели на экране снова становится ярче, затем снова темнеет, когда напряжение вдвое превысит цену полосы и так далее.

Такие смены яркости и затемнения с увеличением нагрузки, очевидно, будут происходить в любой точке неоднородного поля напряжений, если разность главных напряжений становится кратной цене полосы. При рассмотрении поля в целом такие изменения в отдельных точках отвечают постепенному движению полос (включая и появление новых полос) увеличением нагрузки. Порядок полос можно при этом определять, наблюдая за их двйжением и подсчитывая их.

Пусть, например, при чистом изгибе слоя получается картина полос, показанная на рис. 101. Параллельные полосы отвечают тому обстоятельству, что часть полосы, удаленная от точек приложения нагрузок, имеет во всех вертикальных сечениях одно и то же распределение напряжений. Наблюдая при постепенном увеличении нагрузки за экраном, замечаем, что новые полосы появляются у верхней и нижней граней балки и они двигаются к ее середине, при этом полосы располагаются все более и более густо. Лишь одна полоса на нейтральной оси балки все время остается темной. Очевидно, это полоса нулевого порядка