§ 154. Теорема взаимности в термоупругости
В качестве первого состояния (соответствующего символам, помеченным одним штрихом) в теореме из § 97 примем решение описанной выше «обычной задачи». Второе состояние в этой теореме, как и в § 97, сохранено в общем виде. В приложениях оно выбирается так, чтобы привести к искомому результату. Обозначив для краткости
запишем указанную теорему в виде
где 
— истинные компоненты термоупругих перемещений. Теорема дивергенции (формула (138)) дает уравнение
Интеграл в правой части уравнения (в) равен второму интегралу в правой части равенства (б). В левой части соотношения (в) можно записать
Подставим эти выражения в первый интеграл правой части соотношения (б). Тогда соотношение (б) примет вид
где (см. (7) и (8))
Уравнение (268) выражает теорему взаимности теории термоупругости. Левую часть можно назвать работой внешних объемных 
и поверхностных 
сил из вспомогательной задачи, (или вспомогательного состояния) на истинных перемещениях 
термоупругой задачи.
