Глава 14. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УПРУГОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЕ
§ 165. Введение
В предшествующих главах рассматривались задачи статики упругого тела. Предполагалось, что под действием не изменяющихся во времени внешних сил тело находится в состоянии покоя. Если же такие изменения и допускались, то они считались достаточно медленными, чтобы можно было оправдать предположение о статическом состоянии тела в любой момент времени (например, в теории удара Герца, стр. 421), т. е. рассматривались квазистатические задачи.
Внезапное нагружение, например нагружение, вызванное взрывом или сейсмическим толчком, приводит к существенно динамическим задачам. При этом уравнения равновесия необходимо заменять уравнениями движения. При приложении нагрузки ее действие не передается мгновенно всем частям тела: от загруженной области начинают излучаться с конечной скоростью волны напряжений и деформаций. Так же, как и в известном случае распространения звука в воздухе, в каждой точке не возникает возмущения, пока ее не достигнет волна. Однако в упругом теле существует не один, а несколько типов волн и эти волны имеют разные скорости распространения.
Мы начнем с рассмотрения общих уравнений для трехмерной задачи в прямоугольных координатах и простейших решений, отвечающих простейшим типам волн. Приближенные представления волновых движений в частных случаях, например волны растяжения в стержнях, будут рассмотрены позже, когда в нашем распоряжении уже будет общая теория, позволяющая разъяснить природу сделанных допущений.
