где а — угол между левосторонней (при движении от А к В) нормалью 
и осью x. Малой дуге 
как показано из рис. 114, б, соответствуют отрезки 
При следовании вдоль дуги 
в направлении 
значения х уменьшаются и 
отрицательно. Длина горизонтальной стороны элементарного треугольника (рис. 114, б) поэтому равна 
Таким образом,
Рис. 114.
Внося эти значения с учетом зависимостей
в уравнения (а), находим
Следовательно, компоненты 
результирующего усилия на дуге А В равны
где квадратная скобка означает разность значений заключенной в нее величины в точках А и В.
Усилие, действующее на дугу 
дает следующий момент в направлении часовой стрелки относительно точки О (см. (в)):
Здесь использованы уравнения (в). После интегрирования по частям получаем
Из уравнений (в) мы видим, что если кривая 
представляет собой ненагруженную границу, так что X и 
равны нулю, то производные 
вдоль 
должны иметь постоянные значения. Если на кривой 
заданы нагрузки, то уравнения (в) показывают, что они определяются с помощью значений 
вдоль границы. Это эквивалентно заданию производных 
вдоль границы и 
вдоль ноормали к 
Их можно считать известными, если вдоль 
заданы 
Продолжим теперь дугу так, чтобы образовалась замкнутая кривая, и точка В совпала с точкой А. При этом будем считать, что точка В достигает А, двигаясь по дуге, т. е. по замкнутому контуру 
Тогда уравнения 
дают результирующее усилие и момент от напряжений, действующих на часть пластинки, ограниченную упомянутым замкнутым контуром.
С помощью комплексных потенциалов 
согласно (85), уравнения (г) можно записать в виде
Используя уравнение (в) § 58, имеем
Равенство (д) тогда принимает вид
В случае замкнутого контура, содержащего начало координат, равенства (90) и (91) показывают, что если принять 
в форме 
где 
— положительное или отрицательное целое число, то 
и М равны нулю, так как при обходе контура функции в скобках возвращаются к своим начальным значениям. Функция 
после обхода замкнутого контура, окружающего начало координат, не возвращается к своему начальному значению, поскольку 
при этом увеличивается на 
Таким образом, если 
или 
где С и 
комплексные постоянные, уравнение (90) дает ненулевое значение для 
Точно так же 
дает ненулевое значение М, если D — мнимое число, но оно же дает нулевое значение, если число D действительное.
проведенная на пластинке. Сила, действующая на элемент 
дуги, с которой материал слева от элемента 
действует на материал, расположенный справа от 
при переходе от А к В может быть представлена компонентами 
Тогда из уравнений (12) § 10 получаем
