§ 123. Эллиптическое поперечное сечение

Метод, описанный в предыдущем параграфе, можно также использовать и в случае эллиптического поперечного сечения. Пусть уравнение контура поперечного сечения имеет вид

Правая часть уравнения (183) обратится в нуль, если принять

Подставляя выражение (б) в уравнение (182), находим

Это уравнение вместе с граничным условием на контуре и служит для определения функции Граничное условие и уравнение (в) удовлетворяются, если принять

Когда это решение совпадает с решением (в) предыдущего параграфа.

Подставляя (б) и (г) в формулы (181), получаем компоненты напряжения

Для компонент напряжения на горизонтальной оси эллиптического поперечного сечения имеем

Максимальное напряжение действует в центре и определяется формулой

Если очень мало по сравнению с то членами, содержащими можно пренебречь, и в этом случае

что совпадает с решением элементарной теории изгиба. Если очень велико по сравнению с а, получаем

Напряжение по концам горизонтального диаметра для случая равно

Распределение напряжения вдоль горизонтального диаметра вэтом случае очень далеко от однородного и зависит от величины коэффициента Пуассона Приняв находим

При этом максимальное напряжение оказывается примерно на больше напряжения, получаемого по элементарной теории.