§ 2. Напряжения

На рис. 1 показано тело, находящееся в состоянии равновесия. Под действием внешних сил между частями тела возникают внутренние силы взаимодействия. Чтобы исследовать величину этих сил в произвольной точке О, вообразим, что тело разделено на две части А и В поперечным сечением проходящим через эту точку. Рассматривая одну из этих частей, например часть А, можно утверждать, что она находится в равновесии под действием внешних сил и внутренних сил, распределенных по поперечному сечению и представляющих действие материала части В на материал части А.

Рис. 1.

Рис. 2.

Предположим, что эти силы непрерывно распределены по площади сечения подобно тому, как распределяются по поверхности, на которую они действуют, гидростатическое давление или давление ветра. Величины таких сил обычно определяются их интенсивностью, т. е. величиной силы, отнесенной к единице площади, на которую она действует. Интенсивность внутренних сил называется напряжением.

В простейшем случае призматического стержня, который растягивается силами, равномерно распределенными по его концам (рис. 2), внутренние силы в произвольном поперечном сечении также распределяются равномерно. Следовательно, интенсивность этого распределения, т. е. напряжение, можно получить, разделив полное растягивающее усилие Р на площадь поперечного сечения А.

В рассмотренном случае напряжение распределено по поперечному сечению равномерно. В общем случае (рис. 1, сечение это не так. Чтобы получить величину напряжения, по некоторой малой площадке 6 Л, вырезанной из поперечного сечения тт. в точке О, прежде всего отметим, что силы, действующие на эту элементарную площадку со стороны части тела В на часть тела А, можно свести к результирующей 6 Р. Если мы будем теперь непрерывно уменьшать площадь элементарной площадки то предельное значение отношения даст нам величину напряжения, действующего в поперечном сечении в точке 0. Предельное направление результирующей является направлением напряжения в рассматриваемой точке. В общем случае вектор напряжения наклонен к площадке на которой оно действует, и его можно разложить на две компоненты: на нормальное напряжение, перпендикулярное площадке, и на касательное напряжение, действующее в плоскости площадки