§ 12. Измерение поверхностных деформаций

Деформации, или относительные удлинения, на поверхности тел обычно удобнее всего измерять с помощью электрических тензодатчиков.

Простейшей формой такого датчика является короткий кусок проволоки, изолированный от поверхности образца и приклеенный к ней. Когда возникает удлинение, электрическое сопротивление проволоки увеличивается, и в силу этого можно измерить деформацию электрическим способом. Этот эффект обычно усиливается за счет того, что проволока укладывается в петли и получается несколько последовательно соединенных длин датчиков. Проволока вклеивается между кусочками бумаги и вся система наклеивается на поверхность образца.

Использование таких датчиков весьма просто, когда заранее известны главные направления. Вдоль каждого из главных направлений помещается один датчик и производятся прямые измерения Далее с помощью закона Гука (3) можно найти главные напряжения, положив последнее условие основывается на предположении, что на поверхности, к которой приклеены датчики, напряжения отсутствуют. Отсюда

Если главные направления заранее неизвестны, требуется произвести три измерения. Как известно, деформированное состояние определяется полностью, если можно измерить величины Однако поскольку датчики измеряют лишь удлинения и не могут непосредственно измерить деформацию сдвига,

приходится измерять относительные удлинения в точке по трем направлениям. Такая система датчиков называется «розеткой». Круг Мора можно вычертить с помощью простого построениях), которое приводится в § 13; после этого легко найти главные деформации. Расположение названных трех датчиков показано тремя сплошными линиями на рис. 18, а.

Рис. 18.

Пунктирная линия изображает неизвестное направление наибольшей главной деформации направление установки первого датчика отличается от него на угол отсчитываемый по часовой стрелке.

Если в формулах (в) и (е) из § 11 оси х и у совпадут с главными направлениями, то следует заменить на , а деформация сдвига уху станет равной нулю. Тогда указанные соотношения примут вид

где - угол, отсчитываемый от направления Эти формулы можно записать также в виде

причем их значения представлены координатами точки Р круга Мора на рис. 18, в. Если принимает значение точка Р соответствует точке А круга на рис. (угловое перемещение от оси равно Абсцисса этой точки является известной величиной. Если принимает значение , точка Р переходит в точку В, сместившись далее по окружности на угол и абсцисса этой точки имеет известное значение Если принимает значение , точка Р занимает место точки С, сместившись по дуге на угол а абсцисса принимает значение

Теперь задача состоит в построении окружности по известным трем абсциссам и двум углам .