Глава 1. ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Упругость
Почти все инженерные материалы обладают в какой-то мере свойством упругости. Если вызывающие деформацию внешние силы не превышают некоторого предела, то после снятия этих сил деформация исчезает. В этой книге всюду будет предполагаться, что тела, испытывающие действие внешних сил, являются идеально-упругими, т. е. они полностью восстанавливают свою первоначальную форму после снятия нагрузки.
Мы здесь не рассматриваем атомную структуру тела. Будем считать, что материал упругого тела однороден и непрерывно распределен по всему объему тела, так что самый малый элемент, вырезанный из тела, обладает теми же физическими свойствами, что и все тело. Для упрощения рассуждений, как правило, будем предполагать, что тело изотропно, то есть, что его упругие характеристики по всем направлениям одинаковы.
Конструктивные материалы не вполне удовлетворяют этим предположениям. Например, такой важный материал, как сталь, если его рассмотреть под микроскопом, оказывается состоящим из кристаллов разных размеров и разной ориентации. Свойства этого материала весьма далеки от однородности, однако опыт показывает, что решения теории упругости, основанные на допущениях об однородности и изотропии, с очень высокой точностью применимы к стальным конструкциям. Объяснение этого факта состоит в том, что кристаллы очень малы: обычно в кубическом сантиметре стали их миллионы. Поэтому, несмотря на то, что упругие характеристики кристаллов в разных направлениях могут различаться, сами кристаллы, как правило, расположены случайным образом и упругие характеристики больших кусков металла представляют собой усреднения характеристик кристаллов. Пока геометрические размеры рассматриваемого тела достаточно велики посравнениюс размерами одного кристалла, предположение об однородности может применяться с высокой степенью точности. Точно так же материал может рассматриваться как изотропный, если его кристаллы ориентированы случайным образом.
Если же благодаря определенным технологическим процессам, таким, как прокатка, в металле преобладает какая-то
определенная ориентация кристаллов, упругие характеристики металла в разных направлениях становятся различными и следует учитывать анизотропию материала. Это имеет место, например, в случае холоднокатаной меди.
