§ 75. Главные напряжения
Рассмотрим теперь нормальную компоненту напряжения 
действующего на площадке 
(рис. 126). Используя обозначения (а) § 74 для направляющих косинусов, находим, что
или, после подстановки значений X, Y, Z из уравнений (108),
Изменение 
в зависимости от направления нормали 
можно представить геометрически следующим образом. Придадим направление 
вектору, длина которого 
обратно пропорциональна квадратному корню из абсолютного значения напряжения 
т. е. для которого
где 
— постоянный коэффициент. Координаты конца этого вектора выразятся формулами
Подставляя в уравнение (109), согласно соотношению (б),
а также, согласно формулам (в), значения 
находим
При вращении плоскости 
вокруг точки О конец вектора 
всегда лежит на поверхности второго порядка, определяемой уравнением (110).
Хорошо известно, что для поверхности второго порядка, определяемой уравнением (110), всегда можно направить оси 
так, чтобы обратились в нуль члены, содержащие произведения координат. Это означает, что мы всегда можем найти три такие перпендикулярные плоскости, для которых туг, 
обращаются в нуль. Таким образом, результирующие напряжения на этих плоскостях будут перпендикулярны площадкам, на которых они действуют. Мы назовем эти напряжения главными
напряжениями, их направления — главными направлениями, а площадки, по которым они действуют, — главными площадками. Можно видеть, что эти напряжения полностью определены в любой точке, если заданы направления главных осей и величины трех главных напряжений. Поверхность, определяемая уравнением (110), должна быть одной и той же независимо от выбора осей 
