§ 122. Круглое поперечное сечение
Пусть контур поперечного сечения определяется уравнением
Правая часть граничного условия (183) становится равной нулю, если принять
Подставив это выражение в уравнение (182), получим для функции 
уравнение
с условием 
на контуре. Таким образом, функция напряжения определяется прогибами мембраны с круговым контуром радиуса 
равномерно растянутой и нагруженной поперечной нагрузкой, интенсивность которой пропорциональна
Легко убедиться, что уравнение (в) и граничное условие в этом случае удовлетворяются, если положить
где 
— постоянный множитель. Эта функция равна нулю на контуре (а) и будет удовлетворять уравнению (в), если
Равенство (г) тогда принимает вид
Затем по формулам (181) определяются компоненты напряжения
Вертикальная компонента касательного напряжения 
является четной функцией координат х и у, а горизонтальная компонента 
нечетной функцией тех же переменных. В силу этого распределение напряжений (184) дает результирующую, направленную вдоль вертикального диаметра кругового поперечного сечения.
Вдоль горизонтального диаметра поперечного сечения имеем 
отсюда с помощью (184) находим
Максимальное касательное напряжение получается в центре 
где
Касательное напряжение по концам горизонтального диаметра равно
Легко видеть, что величина касательного напряжения зависит от коэффициента Пуассона. Если принять 
то формулы 
примут вид
где А — площадь поперечного сечения бруса. Элементарная теория изгиба, основанная на допущении, что касательные напряжения равномерно распределены вдоль горизонтального диаметра поперечного сечения, дает
Погрешность элементарного решения в определении максимального напряжения составляет, таким образом, около 4%.
