§ 77. Определение главных напряжений
Если известны компоненты напряжения для трех координатных плоскостей, то мы можем определить направления и величины главных напряжений, используя то свойство, что главные напряжения перпендикулярны к плоскостям, на которых они действуют. Обозначим через 
направляющие косинусы некоторой главной площадки, а через 
— величину главного
напряжения, действующего на ней. Тогда компоненты этого напряжения будут определяться формулами
Подставляя эти компоненты в уравнение (108), получаем
Это — три однородные линейные уравнения относительно неизвестных 
. Они дают решения, отличные от нуля только в том случае, если определитель системы уравнений равен нулю. Вычисляя этот определитель и приравнивая его нулю, получаем следующее кубическое уравнение относительно 
:
Три корня этого уравнения дают значения трех главных напряжений 
Подставляя каждое из этих напряжений в уравнения (а) и используя зависимость 
мы можем найти три системы направляющих косинусов для трех главных площадок.
